【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點，，為橢圓的焦點，且，求點到軸的距離．

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長．

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，M是線段AB上的動點．

證明：平面；

若點M是AB中點，求二面角的余弦值；

判斷點M到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包．

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎．

（1）給出兩個回歸方程：

①，②.通過計算，得到它們的相關指數(shù)分別是：，.試問哪個回歸方程擬合效果更好？

（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么該地區(qū)某中學一男生身高為，體重為，他的體重是否正常？

【題目】某商店每天（開始營業(yè)時）以每件15元的價格購入商品若干（商品在商店的保鮮時間為8小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為8小時），并開始以每件30元的價格出售，若前6小時內所購進的商品沒有售完，則商店對沒賣出的商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，2小時內完全能夠把商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進商品）.該商店統(tǒng)計了100天商品在每天的前6小時內的銷售量，由于某種原因銷售量頻數(shù)表中的部分數(shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.

（1）若某天商店購進商品4件，試求商店該天銷售商品獲取利潤的分布列和期望；

（2）若商店每天在購進4件商品時所獲得的平均利潤最大，求的取值集合.

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結束相互獨立，第1局甲當裁判.

（Ⅰ）求第4局甲當裁判的概率；

（Ⅱ）X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學期望.

【題目】九章算術中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為，則該“陽馬”的體積為__．

【題目】已知正項等比數(shù)列的前n項和，滿足，則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12