【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為邊長為的等邊三角形，．

(1) 證明：平面 平面；

（2）求二面角的平面角的大小．

（1）求A同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率；

（2）記X為A同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

【題目】已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

【題目】已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為，記雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為，若在線段上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數(shù)列，若，則

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】求所有的正整數(shù)、、，使得是整數(shù)。

【題目】我國計(jì)劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時(shí)探測器與火星表面的距離（精確到）．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)一切的，都有恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：．