【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10km的區(qū)域．

（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

【答案】（I）；（II）5年

【解析】

解：（I）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由知，

點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上，此時(shí)短半軸長為，

所以考察區(qū)域邊界曲線(如圖)的方程為為.

（II）易知過點(diǎn)的直線方程為，因此點(diǎn)到直線的距離為

設(shè)經(jīng)過年，點(diǎn)恰好在冰川邊界線上，則利用等比數(shù)列求和公式可得

，

解得，即經(jīng)過5年，點(diǎn)恰好在冰川邊界線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一枚棋子放在一個(gè)的棋盤上，記為從左、上數(shù)第行第列的小方格，求所有的四元數(shù)組，使得從出發(fā)，經(jīng)過每個(gè)小方格恰一次到達(dá)（每步為將棋子從一個(gè)小方格移到與之有共同邊的另一個(gè)小方格）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國計(jì)劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時(shí)探測器與火星表面的距離（精確到）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形的邊長與面積都是整數(shù)，則稱為“海倫三角形”；三邊長互質(zhì)的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.

（1）求奇異三角形的最小邊長的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無數(shù)個(gè)；

（3）問：非等腰的奇異三角形有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球運(yùn)動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計(jì)了10場比賽的得分，計(jì)算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計(jì)算該籃球運(yùn)動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對該運(yùn)動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值

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