【題目】隨機抽取了40輛汽車在經過路段上某點時的車速（km/h），現將其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）現有某汽車途經該點，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據直方圖可知，抽取的40輛汽車經過該點的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內的概率.

【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．

（1）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；

（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數，求隨機變量X的分布列．

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍；

（3）證明：

（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？

（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？

（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目，兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”．

（1）根據莖葉圖中的數據，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列．

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內一點（），過點任作直線與橢圓相交于， 兩點，設直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關系式．

【題目】某城市隨機抽取一年（天）內天的空氣質量指數的監(jiān)測數據，結果統(tǒng)計如下：

（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失（單位：元）與空氣質量指數（記為）的關

系式為：

試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于元且不超過元的概率；

（2）若本次抽取的樣本數據有天是在供暖季，其中有天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

附：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

A.240B.360C.420D.960