【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試探求為何值時(shí)，日效益總量達(dá)到最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

A.B.C.D.

【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識(shí)，增加居民防護(hù)知識(shí)，某居委會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識(shí)答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識(shí)網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)決賽方案：①甲、乙兩人各自從個(gè)問題中隨機(jī)抽個(gè).已知這個(gè)問題中，甲能正確回答其中的個(gè)，而乙能正確回答每個(gè)問題的概率均為，甲、乙兩人對(duì)每個(gè)問題的回答相互獨(dú)立、互不影響；②答對(duì)題目個(gè)數(shù)多的人獲勝，若兩人答對(duì)題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對(duì)則判乙勝，答錯(cuò)則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對(duì)個(gè)問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對(duì)題目數(shù)的分布列和期望.

【題目】設(shè)是平面上由個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)集.若在中任取四個(gè)點(diǎn)，均至少有一個(gè)點(diǎn)與其余三個(gè)點(diǎn)相連，則下面結(jié)論中正確的是______.

①中不存在與其他所有點(diǎn)相連的點(diǎn)；

②中至少有一個(gè)點(diǎn)與其余所有的點(diǎn)均相連；

③中至多有兩個(gè)點(diǎn)與其余的點(diǎn)不相連；

④中至多有兩個(gè)點(diǎn)與其余所有的點(diǎn)均相連.

【題目】某大型電器企業(yè)，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機(jī)抽取了名職工進(jìn)行測(cè)試，得到頻數(shù)分布表如下：

（1）現(xiàn)從參與測(cè)試的日組裝個(gè)數(shù)少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個(gè)數(shù)少于的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次測(cè)試得到的日組裝個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個(gè)數(shù)超過的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵(lì)職工提高技能，企業(yè)決定對(duì)日組裝個(gè)數(shù)超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：

附：，.

（1）將用時(shí)低于秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)？

（2）以這名盲擰魔方愛好者的用時(shí)不超過秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時(shí)不超過秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時(shí)是否超過秒相互獨(dú)立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取名愛好者進(jìn)行測(cè)試，其中用時(shí)不超過秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.

（1）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求該水果日銷售量（公斤）關(guān)于試銷單價(jià)（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價(jià)時(shí)，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量和售價(jià)仍然服從（1）中的線性相關(guān)關(guān)系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）