【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，E、F、H分別為AP、AB、AC的中點(diǎn)，PF交BE于點(diǎn)M，CF交BH于點(diǎn)N，，．

求證：平面BEH；

求證：；

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

【題目】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的車�?/span>分成六段：，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．

某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．

若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

【題目】如圖，橢圓：與圓：相切，并且橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與交于兩點(diǎn)，與圓的另一交點(diǎn)為，求面積的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程.

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；

若p：，，則：，；

命題“設(shè)a，，若，則或”為真命題；

“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過(guò)5000小時(shí)，經(jīng)銷商對(duì)型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支（同種型號(hào)）即可正常營(yíng)業(yè).經(jīng)了解，型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為0.75元/千瓦時(shí).假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為3600小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買同型燈管更換.（用頻率估計(jì)概率）

（Ⅰ）根據(jù)頻率直方圖估算型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)知，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管估計(jì)需要更換支.若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈，試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（Ⅲ）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048