【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】下列四個(gè)命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角；②直線：與以、兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段相交，則或；③如果實(shí)數(shù)滿足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是______

【題目】動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足（為原點(diǎn)），試問(wèn)直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由

【題目】如圖，已知平面，，，，是的中點(diǎn)

（1）求與所成角的大小

（2）求與平面所成的角的大小

（3）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，記函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高，現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌與身高進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位：cm）作為樣本如表所示：

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為26.5cm，試估計(jì)此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

【題目】 已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】近年來(lái)大氣污染防治工作得到各級(jí)部門(mén)的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬(wàn)元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本.

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為59萬(wàn)元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？