【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

【題目】下列四個命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角；②直線：與以、兩點為端點的線段相交，則或；③如果實數(shù)滿足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是.其中正確命題的序號是______

【題目】動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）設點，動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標

（3）設為曲線的任意兩點，滿足（為原點），試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由

【題目】如圖，已知平面，，，，是的中點

（1）求與所成角的大小

（2）求與平面所成的角的大小

（3）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構成的旋轉(zhuǎn)體的體積

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

【題目】已知函數(shù)的值域為，記函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關于的方程有5個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高，現(xiàn)對10名成年人的腳掌與身高進行測量，得到數(shù)據(jù)（單位：cm）作為樣本如表所示：

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長為26.5cm，試估計此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人進行進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點直角坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

【題目】 已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實數(shù)的值.

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元，除塵后當日產(chǎn)量時，總成本.

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？