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【題目】如果你留心使會發(fā)現(xiàn)，汽車前燈后的反射鏡呈拋物線的形狀，把拋物線沿它的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，就會形成一個拋物面．這種拋物面形狀，正是我們熟悉的汽車前燈的反射鏡形狀，這種形狀使車燈既能夠發(fā)出明亮的、照射很遠(yuǎn)的平行光束，又能發(fā)出較暗的，照射近距離的光線．我們都知道常規(guī)的前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，明亮的光束，是由位于拋物面形狀反射鏡焦點的光源射出的，燈泡位于拋物面的焦點上，燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射形成平行光束，再經(jīng)過配光鏡的散射、偏轉(zhuǎn)作用，以達(dá)到照亮路面的效果，這樣的燈光我們通常稱為遠(yuǎn)光燈：而較暗的光線，不是由反射鏡焦點的光源射出的，光線的行進(jìn)與拋物線的對稱軸不平行，光線只能向上和向下照射，所以照射距離并不遠(yuǎn)，如果把向上射出的光線遮住．車燈就只能發(fā)出向下的、射的很近的光線了．請用數(shù)學(xué)的語言歸納表達(dá)遠(yuǎn)光燈的照明原理，并證明．
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【題目】已知橢圓C1：
y2＝1的左右頂點是雙曲線C2：
的頂點，且橢圓C1的上頂點到雙曲線C2的漸近線的距離為
．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線與C1相交于M1，M2兩點，與C2相交于Q1，Q2兩點，且
5，求|M1M2|的取值范圍．
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【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
，直線
與圓
交于
， 
兩點.
（1）求圓
的直角坐標(biāo)方程及弦
的長；
（2）動點
在圓
上（不與
， 
重合），試求
的面積的最大值.
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【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.
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【題目】已知點F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點F作斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，與準(zhǔn)線交于點P，設(shè)點D為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點．
（1）若k＝﹣1，求△DAB的面積；
（2）若
λ
，
μ
，證明：λ+μ為定值．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標(biāo)分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標(biāo)為
，且
， 
恰為函數(shù)
的零點，求證： 
.
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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.
整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和
餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
滿意度指數(shù) |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在， 
兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程
1（m＞0）表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題p、q有且僅有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．
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