【題目】若定義在D上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界，已知函數(shù)，．

求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C：上的任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)CP交于點(diǎn)M．

求點(diǎn)M的軌跡方程；

過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)F不重合，且直線(xiàn)AE和直線(xiàn)BF的斜率互為相反數(shù)，直線(xiàn)EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線(xiàn)EF的斜率；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷(xiāo)活動(dòng)，目前已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購(gòu)者在其網(wǎng)店一次性購(gòu)物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機(jī)抽取了份，按購(gòu)物金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表計(jì)算）．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)購(gòu)物金額的平均數(shù)；

（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷(xiāo)方案：

方案一：全場(chǎng)商品打八折；

方案二：全場(chǎng)商品優(yōu)惠如下表：

如果你是購(gòu)物者，你認(rèn)為哪種方案優(yōu)惠力度更大？

【題目】如圖，在幾何體中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是的中點(diǎn)，且，．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

【題目】光線(xiàn)被曲線(xiàn)反射，等效于被曲線(xiàn)在反射點(diǎn)處的切線(xiàn)反射．已知光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線(xiàn)從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線(xiàn)反射后的反射光線(xiàn)等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線(xiàn)（，）有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線(xiàn)從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線(xiàn)間連續(xù)反射，則光線(xiàn)經(jīng)過(guò)次反射后，首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______．

【題目】已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓外切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，，切點(diǎn)為，．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問(wèn)直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過(guò)1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．

求n的值；

若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類(lèi)集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線(xiàn)MN的斜率為定值．

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）記拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為N，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ∈R，使得且都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．