【題目】在四棱錐中，底面ABCD是邊長為6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一個動點，E為PD的中點．

Ⅰ求證：．

Ⅱ若．

求PC與平面BDF所成角的正弦值；

側面PAD內是否存在過點E的一條直線，使得該直線上任一點M與C的連線，都滿足平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長度，若不存在，請明理由．

【題目】已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，的面積為直線l過點且與橢圓E交于P，Q兩點．

求橢圓E的標準方程；

求面積的最大值；

設直線與直線交于點N，證明：點N在定直線上，并寫出該直線方程．

【題目】當曲線與直線有兩個相異的交點時,實數的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點．

①若直線的斜率為，且，求點的坐標；

②設直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.

（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？

（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中，教委對本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數分層抽樣調查，將調查情況進行整理后制成如表：

注：參與率是指：一所學�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值

假設每名高中學生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學生，估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數；

Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中，從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數的分布列及數學期望．

【題目】若函數圖象上存在兩個點A，B關于原點對稱，則點對稱為函數的“友好點對”且點對與可看作同一個“友好點對”若函數其中e為自然對數的底數，恰好有兩個“友好點對”則實數m的取值范圍為　　

A. B. C. D.

【題目】以橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于．

1求橢圓的標準方程；

2過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，是橢圓的右頂點，直線分別與軸交于點，問：以為直徑的圓是否恒過軸上的定點？若恒過軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過軸上的定點，請說明理由．

【題目】在直角梯形中，，，，為的中點，如圖將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2．

求證：平面；

求二面角的正切值；

在線段上是否存在點，使平面？若存在，確定的位置，若不存在，請說明理由．

【題目】在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.