【題目】在①離心率，②橢圓過點(diǎn)，③面積的最大值為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，________.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，， 是線段的中垂線， ，為線段上的點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小．

【題目】兩地相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩地間以為端點(diǎn)的線段上，選擇一點(diǎn)處建造畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)，其對(duì)兩地的影響度與所選地點(diǎn)到兩地的距離有關(guān)，對(duì)地和地的總影響度為對(duì)地和地的影響度之和，記點(diǎn)到地的距離為，建在處的畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比，比例系數(shù)為；對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)建在線段中點(diǎn)處時(shí)，對(duì)地和地的總影響度為.

（1）將表示為的函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)點(diǎn)到地的距離為多少時(shí)，建在此處的畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度最小？并求出總影響度的最小值.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】某社區(qū)有居民人，為了迎接第十一個(gè)“全民健身日”的到來，居委會(huì)從中隨機(jī)抽取了名居民，統(tǒng)計(jì)了他們本月參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計(jì)該社區(qū)所有居民中，本月戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不小于小時(shí)的人數(shù)；

（Ⅱ）已知這名居民中恰有名女性的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在，現(xiàn)從戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的樣本對(duì)應(yīng)的居民中隨機(jī)抽取人，求至少抽到名女性的概率.

【題目】函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求的最小值；

（2）若，討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，且橢圓E的短軸的端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于2．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過x軸上一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，且直線AC與BD相交于點(diǎn)Q．①若k＝1，求線段CD中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；②判斷是否為定值，并說明理由．

【題目】已知定點(diǎn)，橫坐標(biāo)不小于的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，若.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn).問是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時(shí)，直線斜率之和是一個(gè)定值.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.