（1）摸出的全是白球或全是黑球、

（2）摸出的白球個數(shù)多于黑球個數(shù).

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

【題目】設(shè)橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為.

(Ⅰ)若.

(i)求橢圓的離心率;

(ii)設(shè)直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形，當(dāng)時，若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有3個，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】給出下列命題：①等比數(shù)列1，，，，…（）的前項和為；②等差數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的前13項或14項之和最大；③若等差數(shù)列公差為，則其前項和；④若等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是首項，且公比；⑤若數(shù)列滿足，，則.其中正確的是______（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）.

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號是________.

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)）.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ) 設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).

證明：對任意，.