【題目】如圖，在四棱柱中，，，，且.

（I）求證：；

（II）求證：；

（III）若，判斷直線與平面是否垂直？并說明理由.

【題目】為節(jié)約生活用水，某市計劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：），并制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整，并說明理由；

（2）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù).

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結論：

①曲線恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過.

③曲線所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于4.

其中，所有正確結論的序號是_______.

【題目】為預防病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知直線與拋物線交于P，Q兩點，且的面積為16（O為坐標原點）．

（1）求C的方程.

（2）直線l經(jīng)過C的焦點F且l不與x軸垂直；l與C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點D，試問在x軸上是否存在點E，使為定值？若存在，求該定值及E的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知數(shù)列滿足（，且），且，設，，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和；

（3）對于任意，，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.