【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

【答案】（I）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程先化為普通方程，進而可化為極坐標方程；根據(jù)曲線的極坐標方程，求出的極坐標方程即可；

（II）先求出兩點的極坐標，進而可求出和，再由即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）由題設(shè)，得的直角坐標方程為，

即，

故的極坐標方程為，即．

設(shè)點，則由已知得，

代入的極坐標方程得，

即的極坐標方程為．

（Ⅱ）將代入的極坐標方程得，

又因為，所以，

，

所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且的導函數(shù)為。

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）若過點作與拋物線相交的弦，要使其弦長為2的弦有幾條？并說明理由.

（2）試研究過點，且使弦長為2的弦有幾條？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（　�。�

A.120種B.240種C.144種D.288種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①，；②，則，；③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查�，F(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），C類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）。調(diào)查結(jié)果如下表：

A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

（III）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對值，求X的數(shù)學期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班教室桌椅6排7列，有40名同學．空出最后一排的某兩個位置，其余人按身高和視力排座位．班中有24人身高高，有18人視力好，其中，有6名同學同時具備此兩個條件．已知若一名同學個子矮視力又不好，則他必須坐在前三排；若一名同學個子高視力又好，則他必須坐在最后三排．設(shè)排座位的方法是，則的質(zhì)因數(shù)分解中的2的次數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國全力抗擊“新冠疫情”對全球做出了巨大貢獻，廣大中小學生在這場“戰(zhàn)疫”中也通過各種方式作出了貢獻.某校團委準備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動，活動包含4項子活動.現(xiàn)隨機抽取了5個班級中的25名同學進行關(guān)于活動方案的問卷調(diào)查，其中關(guān)于4項子活動的贊同情況統(tǒng)計如下：

班級代碼

A

B

C

D

E

合計

4項子活動全部贊同的人數(shù)

3

4

8

3

2

20

4項子活動不全部贊同的人數(shù)

1

1

0

2

1

5

合計問卷調(diào)查人數(shù)

4

5

8

5

3

25

現(xiàn)欲針對4項子活動的活動內(nèi)容作進一步采訪調(diào)研，每項子活動采訪1名學生.

（1）若每項子活動都從這25名同學中隨機選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學生對“4項子活動不全部贊同”的概率；

（2）若從A班和E班的被問卷調(diào)查者中各隨機選取2人作為采訪調(diào)研的對象，記選取的4人中“4項子活動全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學生參加數(shù)學競賽選拔，今有甲，乙，丙，丁四位老師在猜誰將獲得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜是1號，2號，4號中的一個；丁猜2號，3號，4號都不可能，若以上四位老師只有一位猜對，則猜對者是___________（填甲、乙、丙、�。�

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