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【題目】全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？

（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數為，求.（精確到0.001）

附：①，；②，則，；③.

【答案】（1）平均成績為70.5分（2）人（3）

【解析】

（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.

（2）先計算服從正態(tài)分布，根據公式

得到答案.

（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.

（1）由題意知：

中間值

45

55

65

75

85

95

概率

0.1

0.15

0.2

0.3

0.15

0.1

∴，

∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績為70.5分．

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，

∴服從正態(tài)分布，

而，

∴．

∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數估計為人人．

（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．

而，

∴．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）當時，函數的圖像與直線是否有公共點？如果有，求出所有公共點；若沒有，請說明理由；

（3）當時，有且，求證：.

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（1）試判斷數列是否為算術平方根遞推數列？若是，請說明你的理由；

（2）記，求證：數列是等比數列，并求出通項公式；

（3）在數列中依據某種順序從左至右取出其中的項，…，把這些項重新組成一個新數列，….若數列是首項為、公比為的無窮等比數列，且數列各項的和為，求正整數的值.

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【題目】已知橢圓E：的離心率為，且過點

求橢圓E的方程；

設直線與橢圓E交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點且C、D在A、B之間或同時在A、B之外問：是否存在定值k，使得的面積與的面積總相等，若存在，求k的值，并求出實數m取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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