精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數且的導函數為。

（1）求函數的極大值；

（2）若函數有兩個零點，求a的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，求證：

【答案】(1) ；(2)；(3)詳見解析.

【解析】

（1）求函數導數，分析函數的單調性，進而可得極大值；

（2）結合（1）中的單調性可得，進而利用零點存在定理可說明有兩個零點；

（3）不妨設,結合條件可得，構造，求函數導數分析單調性即可證得.

解：

因為，所以，

當時，，在單調遞增

當時，，在單調遞減

所以當時，有極大值.

當時，由知在單調遞增，在單調遞減，有極大值，故若有兩個零點，則必有

令，則在單調遞增，所以，

所以，則當時，

，又

所以在和各有一個零點，所以的取值范圍為

不妨設,則，

.

.

所以

令

所以在單調遞減，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數列，若，則

其中正確命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（Ⅲ）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求證：；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）當時，函數的圖像與直線是否有公共點？如果有，求出所有公共點；若沒有，請說明理由；

（3）當時，有且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正整數，設長方形的邊長，，邊、、上的點，…，，，…，，，，，…，分別滿足，， ．

（1）對于，2，…，，求與、與的交點所在的二次曲線的方程；

（2）若的延長線上的點，，…，滿足，對于，2，…，，求與的交點所在的二次曲線的方程；

（3）設在二次曲線上到的距離最大的點為，求與二次曲線上的點的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

頻數

5

10

15

10

5

5

支持“生

育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數據填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計

（2）若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數據：P

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，試判斷函數的零點個數，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案