【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

【題目】如圖甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，過A點作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.取AD的中點F，連接BF，CF，EF，如圖乙。

(1)求證:BC⊥平面DEC；

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

【題目】設(shè)直線與直線交于P點.

（Ⅰ）當直線過P點，且與直線平行時，求直線的方程.

（Ⅱ）當直線過P點，且原點O到直線的距離為1時，求直線的方程.

【題目】如圖，已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，將△ABC沿著BC折起，

（1）若，求異面直線AB和CD所成角的余弦值；

（2）當四面體ABCD的體積最大時，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

【題目】某調(diào)研機構(gòu)，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人？

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

【題目】已知長方形中，，，現(xiàn)將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示，

（1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的值；若不垂直請說明理由；

（2）當四面體體積最大時，求二面角的余弦值.

（1）證明：MO∥平面PAB；

（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.