【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市對全市一定年齡的市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.為了調(diào)查被測試市民的基本情況，組織方從參加測試的市民中隨機(jī)抽取120名市民，按他們的年齡分組：第一組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第1組市民中男性有3名，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性群眾的概率.

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)性試銷售，其單價（元）與銷量（個）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間

（2）討論零點(diǎn)的個數(shù)

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．