【題目】已知橢圓E: 經過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

(1)若日均收看該體育節(jié)目時間在內的觀眾中恰有兩名女性，現日均收看時間在內的觀眾中抽取兩名進行調查，求這兩名觀眾恰好一男一女的概率；

(2)若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為體育迷與性別有關系?

附表及公式：，

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.

（1）分別寫出的極坐標方程；

（2）直線的參數方程為（為參數），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍，并求出的取值范圍.

【題目】己知函數，其中.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）設，，若存在，對任意的實數，恒有成立，求的最大值.

【題目】設函數，若方程在區(qū)間內有個不同的實數解，則實數的取值范圍為_____．

【題目】已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當l過點F時，直線l的斜率為，當l的斜率不存在時，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【題目】已知函數f (x)＝的圖象在點(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實數a、b的值；

（2）求函數f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

【題目】在極坐標系中，圓.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線經過點且傾斜角為.

求圓的直角坐標方程和直線的參數方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點，求.

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.