【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點為、兩點，與直線的交點為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求線段的長.

【題目】設(shè)拋物線C:與直線交于A、B兩點.

（1）當(dāng)取得最小值為時，求的值.

（2）在（1）的條件下，過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點P）兩點，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，求的零點；

（2）若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

（1）寫出列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為喜好這項體育運動與性別有關(guān)；

（3）在這次調(diào)查中從喜好這項體育活動的一名男生和兩名女生中任選兩人進行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率.

附：

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時刻關(guān)注疫情，特別是治愈率，治愈率累計治愈人數(shù)／累計確診人數(shù)，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學(xué)們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數(shù)；：第天新增治愈人數(shù)；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

①若在上是奇函數(shù)，則在上也是奇函數(shù)

②若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)

③“若，則.”的否命題是“若，則.”

④若：；：，則是的充分不必要條件

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點為、兩點，與直線的交點為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求線段的長.