【題目】在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、兩點，與直線的交點為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）求線段的長.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，求出圓C的普通方程，由，，，即可求出圓C的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，將圓C的極坐標方程與射線聯(lián)立，求出的極坐標，設點的極坐標為，聯(lián)立直線的極坐標方程與射線的極坐標方程，求出的極坐標，即可求得線段的長.

解：（1）由題可得，圓的普通方程是，

即，

又，，，

所以圓的極坐標方程是.

（2）設點的極坐標為，

則有，

解得，

，

設點的極坐標為，

則有，

解得，

，

由于，

所以，

所以線段的長為5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：

學時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學要求下午放學后的17：00-18：00接學生回家，該學生家長從下班后到達學校（隨機）的時間為17：30-18：30，則該學生家長從下班后，在學校規(guī)定時間內接到孩子的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時刻關注疫情，特別是治愈率，治愈率累計治愈人數(shù)／累計確診人數(shù)，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數(shù)；：第天新增治愈人數(shù)；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調查的芯片得分均在內），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）現(xiàn)從年齡在，，內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為．當最大時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為的中點，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案