【題目】設(shè)數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)，且.若對任意，存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質(zhì)；（只需寫出結(jié)論）

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復(fù)選取）組成一個具有性質(zhì)的數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；

（3）設(shè)是的一個零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

【題目】已知橢圓，圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn)，與橢圓的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程和圓的方程；

（2）過圓上的動點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.

【題目】某科研團(tuán)隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對他們進(jìn)行檢測，結(jié)果如下：

（1）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率；

（2）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨(dú)立，以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用（1）中所得概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）假設(shè)該地區(qū)有萬人，患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過？并說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說明理由.

【題目】數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.

給出下列三個結(jié)論：

①曲線關(guān)于直線對稱；

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

③存在一個以原點(diǎn)為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

其中，正確結(jié)論的序號是________.

【題目】某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買，規(guī)定每個手機(jī)號只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（�。�搖號的初始中簽率為；（ⅱ）當(dāng)中簽率不超過時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.

【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動.當(dāng)的面積取得最小值時，點(diǎn)的位置是（ ）

A.線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)B.線段的中點(diǎn)

C.線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)D.線段的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)

A.B.C.D.