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【題目】設(shè)數(shù)列()的各項均為正整數(shù),且.若對任意,存在正整數(shù)使得,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質(zhì);(只需寫出結(jié)論)
(2)若數(shù)列具有性質(zhì),且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求證:存在,使得從中可以選取若干元素(可重復(fù)選取)組成一個具有性質(zhì)的數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù),并說明理由;
(3)設(shè)是的一個零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.
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【題目】已知橢圓,圓(為坐標(biāo)原點(diǎn)).過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn),與橢圓的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程和圓的方程;
(2)過圓上的動點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,若直線的斜率為且與橢圓相切,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某科研團(tuán)隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性,質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機(jī)選取了位患者和位非患者,用該試劑盒分別對他們進(jìn)行檢測,結(jié)果如下:
(1)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人,對其檢測一次,估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率;
(2)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人,各檢測一次,假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨(dú)立,以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)假設(shè)該地區(qū)有萬人,患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人,用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性,能否判斷此人患該疾病的概率超過?并說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形是正方形,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)在棱上,且,判斷平面與平面是否平行,并說明理由.
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【題目】數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線,曲線被稱為“四葉玫瑰線”(如圖所示).
給出下列三個結(jié)論:
①曲線關(guān)于直線對稱;
②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;
③存在一個以原點(diǎn)為中心、邊長為的正方形,使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界).
其中,正確結(jié)論的序號是________.
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【題目】某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買,規(guī)定每個手機(jī)號只能預(yù)約一次,預(yù)約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下:(。⿹u號的初始中簽率為;(ⅱ)當(dāng)中簽率不超過時,可借助“好友助力”活動增加中簽率,每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過,則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.
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【題目】如圖,在正方體中,,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)在對角線上運(yùn)動.當(dāng)的面積取得最小值時,點(diǎn)的位置是( )
A.線段的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)B.線段的中點(diǎn)
C.線段的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)D.線段的四等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)
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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件,若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具,則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為( )
A.B.C.D.
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