【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

【題目】大學的生活豐富多彩，很多學生除了學習本專業(yè)的必修課外，還會選擇一些選修課來充實自已.甲同學調查了自己班上的名同學學習選修課的情況，并作出如下表格：

（1）求甲同學班上人均學習選修課科數(shù)：

（2）甲同學和乙同學的某門選修課是在同一個班，且該門選修課開始上課的時間是早上，已知甲同學每次上課都會在到之間的任意時刻到達教室，乙同學每次上課都會在到之間的任意時刻到達教室，求連續(xù)天內，甲同學比乙同學早到教室的天數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這戶村民的年收入情況、勞動能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查.并把調查結果轉化為各戶的貧困指標.將指標按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當時，認定該戶為“低收入戶”；當時，認定該戶為“亟待幫助戶".已知此次調查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數(shù)與村落有關：

（2）某干部決定在這兩村貧困指標處于的貧困戶中，隨機選取戶進行幫扶，用表示所選戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，其中.

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點在棱上，且，點為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】某研究機構為了解某學校學生使用手機的情況，在該校隨機抽取了60名學生（其中男、女生人數(shù)之比為2：1）進行問卷調查.進行統(tǒng)計后將這60名學生按男、女分為兩組，再將每組學生每天使用手機的時間（單位：分鐘）分為5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（所抽取的學生每天使用手機的時間均不超過50分鐘）.

（1）求出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的60名學生中每天使用手機時間不少于30分鐘的學生人數(shù).

（1）已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.