【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線與直線有且只有一個公共點，求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點，如圖，過點分別作直線與，設(shè)直線交橢圓于另一點交橢圓于另一點，分別過和作橢圓的兩條切線，且兩條切線交于點，分別過和作橢圓的兩條切線，且兩條切線交于點．證明：點在直線上．

【題目】已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求；

（3）設(shè)，問：是否存在非零整數(shù)，使數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在三棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，為的中點，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，右頂點為.若（為坐標(biāo)原點）的三個內(nèi)角大小成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）直線與橢圓交于兩點，設(shè)直線，若面積的最大值為，且該橢圓短軸長小于焦距，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【題目】如圖，在三棱臺中，，.若點為的中點，點為靠近點的四等分點.

（1）求證：平面；

（2）若三棱臺的體積為，求三棱錐的體積.

注：臺體體積公式：，或在分別為臺體上下底面積，為臺體的高.

【題目】某學(xué)校高三年級在開學(xué)時舉行了入學(xué)檢測.為了了解本年級學(xué)生寒假期間歷史的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從年級名文科生中隨機抽取了名學(xué)生本次考試的歷史成績，得到他們歷史分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級歷史成績分布區(qū)間為.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生歷史成績的平均分，眾數(shù)；（每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表）

（3）已知該學(xué)校每年高考有%的同學(xué)歷史成績在一本線以上，用樣本估計總體的方法，請你估計本次入學(xué)檢測歷史學(xué)科劃定的一本線該為多少分？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，與都是等邊三角形.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.