【題目】已知正項數(shù)列滿足： ， .為數(shù)列的前項和.

（Ⅰ）求證：對任意正整數(shù)，有；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意，總存在正整數(shù)，使得時， .

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標(biāo)系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽(yù)證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)�，并說明理由.

附：；

；

.

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是否存在經(jīng)過原點(diǎn)，且以為直徑的圓？若有，請求出圓的方程，若沒有，請說明理由.

【題目】如圖，棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點(diǎn)依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①函數(shù)有2個零點(diǎn)；

②的解集為；

③，，都有；

④當(dāng)時，，則.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)，.

（I）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個數(shù)；

（II）若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，求的值；

（III）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求的取值范圍.

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動車租車點(diǎn)，共享電動車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．