（1）下表是某同學6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團，該同學進行了“點球測試”，每次點球是否踢進相互獨立，將他在測試中所踢的點球次數(shù)記為，求；

（2）社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

【題目】已知直線與函數(shù)（）的圖象相交，將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結(jié)論：

①n的值可能為2

②當，且時，的圖象可能關(guān)于直線對稱

③當時，有且僅有一個實數(shù)ω，使得在上單調(diào)遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若與相交于，兩點，為線段的中點，且，求．

（1）若小李一天購進12箱基圍蝦．

①求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天的銷售量（單位：箱，）的函數(shù)解析式；

②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當天的利潤不低于1900元的概率；

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計劃今后每天購進基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．

【題目】已知四棱錐中，底面為正方形，為正三角形，是的中點，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，四棱錐的體積為，求點到平面的距離．

【題目】某校同時提供、兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分；類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分．每周開設(shè)次，共開設(shè)周，每次均為獨立內(nèi)容，每次只能選擇類、類課程中的一類學習．當選擇類課程次，類課程次時，可獲得總積分共_______分．如果規(guī)定學生觀看直播總時間不得少于分鐘，課后作業(yè)總時間不得少于分鐘，則通過線上選修課的學習，最多可以獲得總積分共________分．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，為正三角形，，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的大小．

【題目】設(shè)函數(shù)（），.

（1）求的極值；

（2）當時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍；

【題目】隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，關(guān)于元件和系統(tǒng)可靠性的研究已發(fā)展成為一門新的學科——可靠性理論．在可靠性理論中，一個元件正常工作的概率稱為該元件的可靠性．元件組成系統(tǒng)，系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性．現(xiàn)有（，）種電子元件，每種2個，每個元件的可靠性均為（）．當某元件不能正常工作時，該元件在電路中將形成斷路．現(xiàn)要用這個元件組成一個電路系統(tǒng)，有如下兩種連接方案可供選擇，當且僅當從A到B的電路為通路狀態(tài)時，系統(tǒng)正常工作．

（1）（i）分別寫出按方案①和方案②建立的電路系統(tǒng)的可靠性、（用和表示）；

（ii）比較與的大小，說明哪種連接方案更穩(wěn)定可靠；

（2）設(shè)，，已知按方案②建立的電路系統(tǒng)可以正常工作，記此時系統(tǒng)中損壞的元件個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．