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【題目】在疫情這一特殊時期,教育行政部門部署了“停課不停學”的行動,全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試,某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生這次摸底考試的數(shù)學成績與在線學習數(shù)學時長之間的相關(guān)關(guān)系,對在校高三學生隨機抽取45名進行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學習數(shù)學的時長是不超過1小時的,得到了如下的等高條形圖:
(Ⅰ)是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關(guān)”;
(Ⅱ)將頻率視為概率,從全校高三學生這次數(shù)學成績超過120分的學生中隨機抽取10人,求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學期望和方差.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在極坐標系中,點的極坐標是,曲線的極坐標方程為.以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率為的直線經(jīng)過點.
(1)若時,寫出直線和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線和曲線相交于不同的兩點,求線段的中點的在直角坐標系中的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;
(2)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,正方形邊長為,將沿翻折到的位置,使得二面角的大小為.
(1)證明:平面平面;
(2)點在直線上,且直線與平面所成角正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,已知點,且,求的值.
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【題目】拋物線,為直線上的動點,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,.
(1)證明:直線過定點;
(2)若以為圓心的圓與直線相切,且切點為線段的中點,求該圓的面積.
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【題目】如圖,在四棱錐C﹣ABNM中,四邊形ABNM的邊長均為2,△ABC為正三角形,MB,MB⊥NC,E,F分別為MN,AC中點.
(Ⅰ)證明:MB⊥AC;
(Ⅱ)求直線EF與平面MBC所成角的正弦值.
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