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科目： 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右頂點為．左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線交橢圓于點（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點．

（1）求橢圓的標準方程;

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點在平面內的射影恰好是的中點（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發(fā)，全國人民團結一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長情況，在官方網站．上搜集了7組數(shù)據，并依據數(shù)據制成如下散點圖：

圖中表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結合病毒傳播的相關知識，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來擬合，為求出關于的回歸方程，可令，則與線性相關．初步整理后，得到如下數(shù)據：，．

（1）根據所給數(shù)據，求出關于的線性回歸方程：

（2）求關于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數(shù)的預報值將超過1000人?（參考數(shù)據：，結果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

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科目： 來源： 題型：

【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：（）的右頂點為．左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線交橢圓于點（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點．

（1）求橢圓的標準方程;

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

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【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點在平面內的射影恰好是的中點（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發(fā)，全國人民團結一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長情況，在官方網站．上搜集了7組數(shù)據，并依據數(shù)據制成如下散點圖：

圖中表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結合病毒傳播的相關知識，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來擬合，為求出關于的回歸方程，可令，則與線性相關．初步整理后，得到如下數(shù)據：，．

（1）根據所給數(shù)據，求出關于的線性回歸方程：

（2）求關于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數(shù)的預報值將超過1000人?（參考數(shù)據：，結果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

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科目： 來源： 題型：

【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】已知橢圓經過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經過橢圓左焦點的直線(不經過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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