【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標方程；

（2）設(shè)圓和直線交于兩點，求的面積.

【題目】已知函數(shù)（自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若的兩個零點分別為，證明：.

（1）估計這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)整個年級的數(shù)學(xué)成績，可以認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布經(jīng)計算，（1）問中樣本標準差的近似值為10．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現(xiàn)任抽取一位學(xué)生，求他的數(shù)學(xué)成績恰在64分到94分之間的概率.

參考數(shù)據(jù):若隨機變量，則，，

（3）該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習，提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，特意在微信上設(shè)計了一個每日作業(yè)小程序，每當學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設(shè)小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求的值.（獲勝的概率）

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線：與拋物線交于，兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，若線段，的中點分別為，，直線與軸的交點為，求點到直線與距離和的最大值.

【題目】已知四邊形是梯形，如圖，，，，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（如圖2），且

（1）求證：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】對于函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為

②函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)存在唯一的極小值點，其中，且；

④函數(shù)存在兩個極小值點，和兩個極大值點，且.

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

A.4萬元B.5.5萬元C.6.5萬元D.10萬元

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經(jīng)過C的左焦點F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經(jīng)過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.