【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線繞極點逆時針旋轉后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點的，兩點，求的最大值.

【題目】已知橢圓和圓，、為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當直線與圓相切時，．

（I）求的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓和圓都相切，切點分別為、，求面積的最大值．

（1）求這15天日平均溫度的極差和均值；

（2）求此人停留期間只有一天的日平均溫度適宜戶外活動的概率；

（3）由折線圖判斷從哪天開始連續(xù)三天日平均溫度的方差最大?（寫出結論，不要求證明）

A.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”.某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占.請根據以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

參考公式：，其中.

span>參考數據：

（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗.

①請用4、5、6周的數據求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

比如，利用以下2的次冪的對應表可以方便地算出的值.

首先，在第二行找到16與256；然后找出它們在第一行對應的數，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對應的第二行中的數4096，這就是的值.

用類似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們在第一行對應的數，即12與7，并求它們的______；最后在第一行中找到______，讀出其對應的第二行中的數______，這就是值.

【題目】函數是定義在上的奇函數，且函數為偶函數，當時，，若有三個零點，則實數的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

①它們的高相等；②它們的內切球半徑相等；③它們的側棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，，求證：.