【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F，A，過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），連結(jié)PA，QF．若，的面積是面積的3倍．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知M為線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)QA，QM．

①求證：Q，F，M三點(diǎn)共線；

②記直線QP，QM，QA的斜率分別為，，，若，求的面積．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)，將指標(biāo)按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”，否則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”；當(dāng)時，認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.

（1）為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶，決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機(jī)抽取20戶進(jìn)行更深入的調(diào)查，求應(yīng)該抽取“絕對貧困戶”的戶數(shù)；

（2）從這20戶中任取3戶，求“絕對貧困戶”多于“相對貧困戶”的概率；

（3）現(xiàn)在從（1）中所抽取的“絕對貧困戶”中任取3戶，用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長為，求的值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值（參考數(shù)據(jù)：）

若從該發(fā)電廠這五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的概率；

通過散點(diǎn)圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量與之間的關(guān)系可以用函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)，的值．

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

A.B.C.D.

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若的面積最大時且最大面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，求證：.