【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，圓心的坐標(biāo)為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求的值．

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

【題目】已知偶函數(shù)滿足且，當(dāng)時(shí),，關(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知（

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：平面；

(2)若是正三角形，求二面角的余弦值.

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時(shí)間t(單位：小時(shí))滿足p(t)＝，其中p0為t＝0時(shí)的污染物數(shù)量．又測得當(dāng)t∈[0,30]時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是－10ln 2，則p(60)＝(　　)

A.150毫克/升B.300毫克/升

C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升