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【題目】設(shè)數(shù)列為首項(xiàng)是4,公差為1的等差數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且。
(1)求數(shù)列及的通項(xiàng)公式和;
(2)問是否存在使成立?若存在,求出,若不存在,說明理由;
(3)對任意的正數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知橢圓長軸的一個端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓的左右端點(diǎn),為原點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別交軸于,問是否為定值,說明理由。
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【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實(shí)根、(),稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實(shí)數(shù),求的表達(dá)式;
(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】定義:若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同,則稱變換是的同值變換,下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換:
①將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換;
②將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換;
③將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,1)作對稱變換;
④將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)作對稱變換;
其中是的同值變換的有_______.(寫出所有符合題意的序號)
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【題目】已知函數(shù),且,對任意實(shí)數(shù),成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,解關(guān)于的不等式;
(3)求最大的使得存在,只需,就有.
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【題目】某油庫的設(shè)計容量為30萬噸,年初儲量為10萬噸,從年初起計劃每月購進(jìn)石油萬噸,以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸,區(qū)域外前個月的需求量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系為,并且前4個月區(qū)域外的需求量為20萬噸.
(1)試寫出第個月石油調(diào)出后,油庫內(nèi)儲油量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使16個月內(nèi)每月按計劃購進(jìn)石油之后,油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,且每月石油調(diào)出后,油庫的石油剩余量不超出油庫的容量,試確定的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A.18B.9C.27D.81
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【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對一切恒成立,則稱為可控數(shù)列,.
(1)若,,問有多少種可能?
(2)若是遞增數(shù)列,,且對任意的,數(shù)列,,成等差數(shù)列,判斷是否為可控數(shù)列?說明理由;
(3)設(shè)單調(diào)的可控數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,即.問的極限是否存在,若存在,求出與的關(guān)系式;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓: 的左,右焦點(diǎn)分別為,且與短軸的一個端點(diǎn)Q構(gòu)成一個等腰直角三角形,點(diǎn)P()在橢圓上,過點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓于A,B,C,D且M,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn)
(1)求橢圓的方程
(2)求證:直線MN過定點(diǎn)R()
(3)求面積的最大值
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