【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(α為參數(shù))經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，求的值．

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡T的方程；

(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)A，B，C，D是否在同一個(gè)圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說(shuō)明理由．

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；

(2)某5歲兒童的體重為13.00kg，估測(cè)此兒童的體積．

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，137×14=1918.00．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

【題目】已知數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列滿足：.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，問(wèn)：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，解不等式；

(2)若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫(xiě)出、、的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的值.