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【題目】如圖，已知
是圓
的直徑，
，
在圓上且分別在的兩側(cè)，其中
，
.現(xiàn)將其沿折起使得二面角
為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）
A.，
，，
在同一個(gè)球面上
B.當(dāng)
時(shí)，三棱錐
的體積為
C.
與
是異面直線且不垂直
D.存在一個(gè)位置，使得平面
平面
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【題目】如圖，在三棱柱
中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）若
，求三棱錐
的體積.
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【題目】學(xué)校為了解高二學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高二男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如下表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計(jì) | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
參考公式：
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；
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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：
和直線
（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
）＝1．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求
的值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．
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【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長參與，測(cè)試家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對(duì)其排序，然后由家長猜測(cè)小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．
（1）若參與游戲的家長對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．
（ⅰ）求他們?cè)谝惠営螒蛑�，�?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程）；
（2）若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請(qǐng)判斷這位家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說明理由．
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【題目】已知橢圓C：
+y2＝1，不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，
），求直線l的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)P（p，0），點(diǎn)Q（q，0）滿足kQM+kQN＝0，求pq的值．
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝
BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點(diǎn)，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．
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