【題目】若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切，都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列；

（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為、、、，求的值；

（2）若（為常數(shù)），且數(shù)列是3級等比數(shù)列，求所有可能的值，并求取最小正值時數(shù)列的前項和；

（3）證明：正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是數(shù)列既為2級等比數(shù)列，也為3級等比數(shù)列；

【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】將數(shù)列的前項分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割.

（1）若，試寫出數(shù)列的前項和所有等和分割；

（2）求證：等差數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割；

（3）若數(shù)列的通項公式為：，且數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割，求所有滿足條件的.

【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點，是區(qū)間的一內(nèi)點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經(jīng)過點，曲線的直角坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；

（2）若，是曲線上兩點，當時，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，記函數(shù)的兩個極值點為，（其中），求的最大值.

【題目】已知橢圓：，動直線過定點且交橢圓于，兩點（，不在軸上）.

（1）若線段中點的縱坐標是，求直線的方程；

（2）記點關于軸的對稱點為，若點滿足，求的值.

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學生一個月閱讀時間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關.

列聯(lián)表

附表：

其中：.