【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；

④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

【題目】設(shè),下列命題:

①既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

②若是三角形的內(nèi)角,則是增函數(shù)

③若是三角形的內(nèi)角, 則有最大值而無(wú)最小值

④的最小正周期是

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②④

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)金額是否少于60元與性別有關(guān).

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買(mǎi)金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

【題目】在①，，②，，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.

已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.

對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒(méi)有改變

C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)任意的，成立，求的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＞0，前n項(xiàng)和為Sn，若（n∈N*，且n≥2）．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．