【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

【題目】如圖1，在△中， ， 分別為， 的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， ， ．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點(diǎn)，如圖2．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

（1）求樣本中高中生、初中生及小學(xué)生的人數(shù)；

（2）從該校初中生和高中生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，用頻率估計(jì)概率，求恰有1名學(xué)生近視的概率；

（3）假設(shè)高中生樣本中恰有5名近視學(xué)生，從高中生樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用表示2名學(xué)生中近視的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺�部放�?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.

B.

C.

D.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍.

該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤(rùn)；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意的，都有，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng).

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.