【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且平面ABCD，，，.

(1)求證：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是2的正方體的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，若滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為( )

A.B.C.D.

已知圓的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），將圓上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到曲線；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)（R）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

【題目】在中，，且.以所在直線為軸，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，不垂直于的動(dòng)直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，若直線 關(guān)于直線對(duì)稱，求面積的取值范圍.

【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

（1）求出與的值；

（2）—天的閱時(shí)間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜好閱讀者”與“性別”有關(guān)？

附：（其中為樣本容量）.

【題目】設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足.

(1)若，請(qǐng)寫出所有可能的的取值；

(2)求證：中一定有一項(xiàng)的值為1或3；

(3)若正整數(shù)m滿足當(dāng)時(shí)，中存在一項(xiàng)值為1，則稱m為“歸一數(shù)”，是否存在正整數(shù)m，使得m與都不是“歸一數(shù)”？若存在，請(qǐng)求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C，B，N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

設(shè)，是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求m的取值范圍．