【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經(jīng)過點，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知拋物線E：的焦點為F，過F的直線l與E交于A，B兩點，與x軸交于點.若A為線段的中點，則（ ）

A.9B.12C.18D.72

【題目】已知函數(shù)，，，其中為正實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，，使得成立？若存在，求出正實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)？

（2）若從年齡在的樣本中隨機選取2人進行座談，求選中的2人中恰好有1人“使用網(wǎng)上購物”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：.

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點，給出命題：①；②若，則存在，使得；③若有兩個極值點，，則；④若，且是曲線,的一條切線，則的取值范圍是；則以上命題正確序號是______.

【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，周期是4，當時，.則方程的根的個數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.6

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．