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【題目】函數是定義在上的偶函數，周期是4，當時，.則方程的根的個數為（ ）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

由偶函數得出函數上的解析式，結合周期作出函數的圖象，再作函數圖象，觀察這兩個函數圖象公共點，由時，，而，因此在無交點，是它們的一個交點，注意在點前面還有一交點（可從導數即切線斜率說明）．然后才可得結論．

方程的根的個數就是函數和圖象的交點的個數．

由于是偶函數，因此由題意知時，，作出函數的圖象，再作出的圖象，它們在上有3個交點，由時，，而，因此在無交點，是一個交點，

在點處時，的切線為，，，因此在處的切線與的圖象有相交（有兩個公共點），從而與的圖象有兩個交點．

所以函數和圖象有5個交點．即方程有5個根．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1)當時，討論函數的單調性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

（Ⅲ）當的長為何值時，二面角的大小為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，與拋物線有公共焦點.

（1）求橢圓C1與拋物線的方程；

（2）已知直線是圓的一條切線，與橢圓C1交于兩點，若直線斜率存在且不為，在橢圓C1上存在點，使，其中為坐標原點，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設，試求方程的解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某氣象站統計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位），統計數據的莖葉圖如圖所示，

（1）根據所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩(wěn)定性；

（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式，為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式，根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表，再根據列聯表，能否有99.9%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?

超過

不超過

第一種生產方式

第二種生產方式

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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