【題目】已知函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)求證：；

(3)求證： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是的垂心，求直線的方程；

(2)若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，且，求的最小值.

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知圓與軸相交于， 兩點(diǎn)，直線： 關(guān)于點(diǎn)對稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（2）若，弦AB是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，說明理由.

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.將△CDE沿CE折起，使點(diǎn)D移動到P的位置，且AP＝，得到四棱錐P－ABCE.

(1)求證：AP⊥平面ABCE；

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.

其中一個數(shù)字被污損；

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對詩歌知識的學(xué)習(xí)積累熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）：

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡在60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間.

參考公式：,

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ) 設(shè)（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的極小值；

(Ⅱ) 若對，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時，有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試問在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學(xué)生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．