【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

附：

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

【題目】如圖，已知圓E：經(jīng)過(guò)橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)，，與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且，E，A三點(diǎn)共線.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在與直線（O為原點(diǎn)）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn).使，若存在，求直線l的方程，不存在說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點(diǎn)E，F分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求點(diǎn)F到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門(mén)窗損壞，若小區(qū)所有居民的門(mén)窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.