【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，試證明：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且．

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

【題目】2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤(pán)，大的在下、小的在上.將這些盤(pán)子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤(pán)從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤(pán)子放在較小盤(pán)子上面.若柱上現(xiàn)有個(gè)金盤(pán)（如圖），將柱上的金盤(pán)全部移到柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為（）．點(diǎn)在上，，△的周長(zhǎng)為，面積為．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與直線相切，求直線的方程．

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值．

某讀書(shū)APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長(zhǎng)不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（3）該讀書(shū)APP還統(tǒng)計(jì)了2018年4個(gè)季度的用戶使用時(shí)長(zhǎng)y（單位：百萬(wàn)小時(shí)），發(fā)現(xiàn)y與季度（）線性相關(guān)，得到回歸直線為，已知這4個(gè)季度的用戶平均使用時(shí)長(zhǎng)為12.3百萬(wàn)小時(shí)，試以此回歸方程估計(jì)2019年第一季度（）該讀書(shū)APP用戶使用時(shí)長(zhǎng)約為多少百萬(wàn)小時(shí)．

附：，其中．

【題目】定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，若當(dāng)時(shí)，，則

A. B.

C. D.