【題目】已知函數(shù)，，.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn).

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，求正實(shí)數(shù)的最大值；

若直線與曲線和都相切，且在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

求橢圓的方程；

已知是橢圓的內(nèi)接三角形，

①若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)為的垂心，求線段的長(zhǎng)；

②若原點(diǎn)為的重心，求原點(diǎn)到直線距離的最小值.

【題目】如圖，湖中有一個(gè)半徑為千米的圓形小島，岸邊點(diǎn)與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點(diǎn)向小島建三段棧道，，，湖面上的點(diǎn)在線段上，且，均與圓相切，切點(diǎn)分別為，，其中棧道，，和小島在同一個(gè)平面上.沿圓的優(yōu)弧（圓上實(shí)線部分）上再修建棧道.記為.

用表示棧道的總長(zhǎng)度，并確定的取值范圍；

求當(dāng)為何值時(shí)，棧道總長(zhǎng)度最短.

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買每滿元的商品即可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)?wù)邤S各面標(biāo)有點(diǎn)數(shù)的正方體骰子次，若擲得點(diǎn)數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng)；否則獲得三等獎(jiǎng)，結(jié)束抽獎(jiǎng)，已知抽獎(jiǎng)箱中裝有個(gè)紅球與個(gè)白球，抽獎(jiǎng)?wù)邚南渲腥我饷��?/span>個(gè)球，若個(gè)球均為紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，若個(gè)球?yàn)?/span>個(gè)紅球和個(gè)白球，則獲得二等獎(jiǎng)，否則，獲得三等獎(jiǎng)（抽獎(jiǎng)箱中的所有小球，除顏色外均相同）.

若，求顧客參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得三等獎(jiǎng)的概率；

若一等獎(jiǎng)可獲獎(jiǎng)金元，二等獎(jiǎng)可獲獎(jiǎng)金元，三等獎(jiǎng)可獲獎(jiǎng)金元，記顧客一次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金為，若商場(chǎng)希望的數(shù)學(xué)期望不超過元，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對(duì)于任意的，，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

A.棱的高與底邊長(zhǎng)的比為B.側(cè)棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長(zhǎng)的比為D.側(cè)棱與底面所成的角為

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)．以下說法正確的是（ ）．

A.的值域是

B.，都有

C.存在非零實(shí)數(shù)，使得

D.對(duì)任意，都有

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

【題目】如圖1，在直角梯形中，E，F分別為的三等分點(diǎn)，，，，，若沿著，折疊使得點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，如圖2所示，連結(jié)，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.