【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，以短軸長(zhǎng)為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運(yùn)算，己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)次運(yùn)算后得到，則的值為（ ）

A.或B.或C.D.或或

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的序號(hào)是__________.

①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，

②的圖象關(guān)于對(duì)稱，

③的最大值為，

④既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

①第一輪回答順序?yàn)榧�、乙、丙；第二輪回答順序�(yàn)橐摇⒈�、甲；第三輪回答順序�(yàn)楸�，甲、乙；第四輪回答順序�(yàn)榧住⒁�、丙；…，后面按此�?guī)律依次向下進(jìn)行；

②當(dāng)一人回答不正確時(shí)，競(jìng)答結(jié)束，最后一個(gè)回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個(gè)人回答每個(gè)問(wèn)題相互獨(dú)立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

【題目】已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作的切線，兩切線相交于點(diǎn).

（1）記直線，的斜率分別為，，證明：為定值；

（2）記的面積為，求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為等腰直角三角形，，.

（1）證明：；

（2）若為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

A.2048B.C.D.

【題目】“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6），如表所示：

已知，，

（1）試求q，若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）