已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成（如圖所示），用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；
（2）3個小矩形顏色都不同的概率．

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a=7，b=5，c=6，則=________；△ABC的面積為________．

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半徑的長．

f是點集A到點集B的一個映射，且對任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．現(xiàn)對集A中的點，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．點P₁為（0，2），則|P₁P₂|=________，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=________．

已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性并用函數(shù)單調性定義加以證明；
（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求a的值；
（Ⅲ）當m，n∈（0，+∞），若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），求實數(shù)a的取值范圍．

命題“對所有的正數(shù)x，”的否定是________．

已知曲線f（x）=2x³上一點P（1，2），則過點P的切線方程為________．

圓的半徑為________．

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)，則以下命題正確的是

1. A.
   函數(shù)上的1級類增函數(shù)
2. B.
   函數(shù)f（x）=|log₂（x-1）|是（1，+∞）上的1級類增函數(shù)
3. C.
   若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為2
4. D.
   若函數(shù)f（x）=x²-3x為[1，+∞）上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為[1，+∞）