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科目： 來源： 題型：

已知
a
、
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+3
b
|=（　�。�
A、
7
B、
10
C、
13
D、4

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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實數(shù)x0，使得對于任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若f（x0）=1，且對任意n∈N*，有an=f（
1
2n
）+1，求{an}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2log
1
2
an+1，將數(shù)列{bn}的項重新組合成新數(shù)列{cn}，具體法則如下：c1=b1，c2=b2+b3，c3=b4+b5+b6，…，求證：
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
29
24
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數(shù)列，設bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA．
（I）求三棱錐P-AB1C與三棱錐C1-AB1P的體積之比；
（II）當k為何值時，直線PA⊥B1C．

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科目： 來源： 題型：

某人上樓梯，每步上一階的概率為
2
3
，每步上二階的概率為
1
3
，設該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為Pn．
（Ⅰ）求P2；
（Ⅱ）該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2ax-
3
sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m相切，相鄰切點之間的距離為
π
2
．
（1）求m和a的值；
（2）若點A（x0，y0）是y=f（x）圖象的對稱中心，且x0∈[0，
π
2
]，求點A的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知(x2-
1
5
x3
)5的展開式中的常數(shù)項為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x-y+1≥0
x+3y≤0
y≥0
則
y-1
3x-3
的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知
lim
x→0
sinx
x
=1，則 
lim
x→
π
2
cosx
π-2x
=
 
．

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