已知a＞0且a≠1，函數f（x）=log_a（1-a^x）．
（1）求函數f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調性；
（2）若n∈N^*，求

lim

n→∞

af(n)

an+a

；
（3）當a=e（e為自然對數的底數）時，設h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1）．若函數的極值存在，求實數m的取值范圍以及函數h（x）的極值．

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，

a

∈V，記

a

的象為f(

a

)．若映射f：V→V滿足：對所有

a

，

b

∈V及任意實數λ，μ都有f(λ

a

+μ

b

)=λf(

a

)+μf(

b

)，則f稱為平面M上的線性變換．現有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，則f(

0

)=

0

②對

a

∈V設f(

a

)=2

a

，則f是平面M上的線性變換；
③若

e

是平面M上的單位向量，對

a

∈V設f(

a

)=

a

-

e

，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，

a

，

b

∈V，若

a

，

b

共線，則f(

a

)，f(

b

)也共線．
其中真命題是（寫出所有真命題的序號）

A、-1

B、1

C、-i

D、i

已知函數f（x）=ln（x+1），h(x)=

x

x+1

，設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）當x＞0時，比較f（x）和h（x）的大小；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）令cn=(-1)n+1log

an

n+1

2，數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當n∈N*且n≥2時，T_2n＜

2

2

．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

經調查某校高三年級學生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，統計這些學生家庭月平均收入情況，得到家庭月平均收入頻率分布直方圖如圖所示．
某企業(yè)準備給該校高三學生發(fā)放助學金，發(fā)放規(guī)定為：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同學得助學金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）間的每位同學得助學金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）間的每位同學得助學金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元）間的同學不發(fā)助學金．
（1）求頻率分布直方圖中的x值；
（2）求該校高三年級學生中獲得1500元助學金以上（≥1500元）的人數．

已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量

m

=(1，-

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

•

n

=-1.
（1）求角A；
（2）若

sinB+cosB

sinB-cosB

=3，求tanC的值．

曲線ρ=2cosθ關于直線θ=

π

4

對稱的曲線的極坐標方程為 ．

如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子高h=．