0

若函數(shù)f(x)=

( 1 4 )x，-1≤x＜0 4x，0≤x≤1

，則f（log₄3）=．

已知函數(shù)f （x）=3ax-2a+1在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在x₀使f （x₀）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l₁：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

已知函數(shù)f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

已知函數(shù)f(x)=

4x-2

x+1

(x≠-1，x∈R)，數(shù)列{a_n}滿足 a₁=a（a≠-1，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a₁=4時(shí)，記bn=

an-2

a n-1

(n∈N*)，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式a_n．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a．
（1）求點(diǎn)C₁到平面AB₁D₁的距離；
（2）求平面CDD₁C₁與平面AB₁D₁所成的二面角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且

AB

•

AC

=8，4≤S≤4

3

．
（1）求x的取值范圍；
（2）就（1）中x的取值范圍，求函數(shù)f(x)=2

3

sin2(x+

π

4

)+2cos2x-

3

的最大值、最小值．

已知點(diǎn)A(x1，2x1)、B(x2，2x2)是函數(shù)y=2^x的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

2x1+2x2

2

＞2

x1+x2

2

成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（x₁，sin₁）、B（x₂，sinx₂）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有成立．